Formules

Deze pagina is een lijst van formules die van toepassing zijn op quantummechanica. Sommigen zijn uit de Binas gekopieerd (al soms in een iets aangepaste vorm).

Alle golffuncties (”$\Psi \left(x\right)$“) zijn op deze pagina ééndimensionaal.

Heisenbergs Onzekerheidsprincipe

$$\Delta p\Delta x\ge \frac{h}{4\pi }$$

Heisenbergs onzekerheidsprincipe toont de complementariteit van positie en momentum. Deze complementariteit volgt uit het feit dat alles zich als een golf gedraagt. Het onzekerheidsprincipe kan ook geschreven worden als: $$\Delta E\Delta t\ge \frac{h}{4\pi }$$

Rechter constante

De rechterzijde van de vergelijking word op verschillende manieren geschreven. $$\frac{h}{4\pi }\equiv \frac{\hslash }{2}$$ Dit is omdat $\hslash$ gedefinieerd is als $\frac{h}{2\pi }$. Sommige vergelijkingen zijn makkelijker te gebruiken als $\hslash$ word gebruikt in plaats van $h$, omdat dan alle $\pi$’s wegvallen.

Golffunctie

$$\Psi \left(x\right)\in C$$ De golffunctie geeft je een complex getal terug.

Superpositie

$$\Psi \left(x\right)=\alpha {\Psi }_{\alpha }\left(x\right)+\beta {\Psi }_{\beta }\left(x\right)+\dots +n{\Psi }_n\left(x\right)$$ Superpositie betekend dat elke lineaire combinatie van andere golffuncties een nieuwe en geldige golffunctie is; dat je golffuncties mag “stapelen”.

Lineair in dit geval betekend dat je een golffunctie met een “weging” mag vermeendigvuldigen, zodat je uiteindelijk weer aan de normeringsvoorwaarde kan voldoen. Dit word ook gebruikt om aan te geven hoeveel elke golffunctie meegeeft aan de uiteindelijke golffunctie

Waarschijnlijkheid

$$P\left(x\right)={\left|\Psi \left(x\right)\right|}^{2}dx$$ De waarschijnlijkheid dat een deeltje zich vlak naast het punt $x$ bevindt, word afgeleid van de golffunctie

De waarschijnlijkheid dat een deeltje zich dan bevindt in het domein $[l,r]$ word daarom gegeven door alle waarschijnlijkheden binnen dat domein bij elkaar op te tellen. $$P(l,r)={\int }_l^{r}P\left(x\right)$$

Normeringsvoorwaarde

$${\int }_{all}P\left(x\right)=1$$ De normeringsvoorwaarde word gebruikt om aan te geven dat we willen dat de volledige waarschijnlijkheid van de golffunctie uitkomt op één.

De integraal is over alle (“all”) waarden van de golffunctie. Dit omdat sommige quantumsystemen slechts gedefinieerd zijn over een bepaald domein, bijvoorbeeld tussen 1 en -1.

Golffuncties hoeven opzich niet te voldoen aan de normeringsvoorwaarde, maar dan moet de waarschijnlijkheidsberekening anders worden uitgedrukt; namelijk als: $$P(l,r)=\frac{{\int }_l^r{P}_{\rho }\left(x\right)dx}{{\int }_{all}{P}_{\rho }\left(x\right)dx}$$